Entri Populer

Sabtu, 18 Desember 2010

fisika Bandul Matematis

PENDAHULUAN

Hukum gravitasi yang ada di jagad raya ini dijelaskan oleh Newton dengan persamaan sebagai berikut :

F = G ­­

Dimana :

F = Gaya tarikan menarik antara massa m1 dan m2, arahnya menurut garis penghubung kedua pusat massanya.

m = Massa benda

G = Tetapan gravitasi (6,670 x 10-6 dyne/gram)

Bandul matematis merupakan suatu titik benda digantung pada suatu titik tetap pada tali. Jika ayunan menyimpang sebesar sudut terhadap garis vertikal maka gaya yang mengembalikan :

F = -m . g . sin

Untuk Ө dalam radial yaitu kecil, maka Ө = Ө = s/l, dimana s = busur lintasan bola dan l = panjang tali, sehingga :

F =s

Kalau tidak ada gaya gesekan dan gaya putaran, maka persamaan gaya adalah :

d = atau

Ini adalah persamaan diferensial getaran selaras dengan periode adalah :

2

T =

T =

Dengan bandul matematis, maka percepatan gravitasi (g) dapat ditentukan, yaitu dengan hubungan :

T =

T =

Harga I dan T dapat diukur pada pelaksanaan percobaan dengan bola logam yang cukup berat digantungkan dengan kawat yang sangat ringan. Menentukan (g) dengan cara ini cukup teliti jika terpenuhi syarat-syarat sebagai berikut :

1. Tali lebih ringan dibandingkan bolanya,

2. Simpangan harus lebih kecil (sudut θ lebih kecil dari 150)

3. Gesekan dengan udara harus sangat kecil, sehingga dapat diabaikan, dan

4. Gaya puntiran (torsi) tidak ada (kawat/tali penggantung tidak terpuntir)

(Tim Asisten, 2009).

Tujuan dari praktikum ini adalah (1) untuk memahami ayunan matematis dan getaran selaras, (2) dapat memahami percepatan gravitasi, dan (3) dapat menentukan besar percepatan gravitasi di tempat percobaan.

TINJAUAN PUSTAKA

Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, Dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang dibahas tentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut (http://www.contohskripsitesis.com).

Umumya suatu benda yang dapat bergetar bekerja serentetan impuls berkala yang frekuensinya sama dengan salah satu frekuensi alam getaran benda itu, maka timbullah getaran yang amplitudonya relatif besar. Fenomena ini dinamakan resonansi, dan dikatakan benda itu resonan dengan impuls yang bekerja padanya. Contoh umum resonansi mekanis adalah kalau kita mendorong sebuah ayunan. Ayunan ialah bandul yang mempunyai hanya satu frekuensi alam yang bergantung pada panjangnya. Jika pada ayunan tadi secara berkala (periodik) dilakukan dorongan yang frekuensinya sama dengan frekuensi ayunan, maka geraknya dapat dibuat besar sekali. Jika frekuensi dorongan tidak sama dengan frekuensi alam ayunan, atau bila dorongan dilakukan dalam selang-selang waktu yang tidak teratur maka ayunan itu tidak dapat disebut melakukan getaran (Sears dan Zemansky, 1962).

Pada bandul sederhana, massa m berayun secara teratur dan sering dipakai untuk mengendalikan / mengatur waktu / lonceng bandul sederhana ini terdiri dari tali yang panjangnya L dan benda bermassa m. Gaya-gaya yang

4

bekerja pada benda m ini adalah gaya beratnya G = mg dan gaya tarik tali T. Setelah diuraikan maka tampaklah bahwa dalam hal ini ada gaya pemulih :

F = - mg sin θ

Tanda (-) disini diberikan karena arah gaya F selalu berlawanan dengan arah sudut θ. Bila θ <<, maka sin θ ≈ θ (θ dalam radian) (Prasetio, et al, 1992).

Bandul matematik adalah sebuah bandul dengan panjang I dan massa m dan membuat GHS dengan sudut kecil (f <<). Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu mg sin q dan panjang busur adalah s = lq. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo (Sihono, 2007).

Menurut literatur lain apa yang dinamakan bandul matematis (mathematical pendulum) merupakan suatu persamaan mekanis lain yang memperlihatkan perilaku serupa dengan persamaan getar pegas lenting sempurna. Panjang tali bandul adalah θA = l dan massanya nol, sehingga massa sistem dianggap terkumpul hanya pada pembeban bandul. Bandul kemudian diganggu dari titik kesetimbangannya dengan memberikan sudut simpangan θ yang kecil. Syarat sudut θ kecil penting sekali untuk keperluan pendekatan (Renreng, 1984).

Jika sebuah benda kecil dan berat kita gantungkan pada sebuah tali penggantung (ringan dan tidak mulur) dan berayun dengan sudut simpangan kecil

maka susunan ini disebut bandul matematis. Periode dari bandul matematis dapat

ditentukan dengan rumus :

5


Dimana : T = periode ayunan (detik)

L = panjang tali (cm)

g = percepatan gravitasi bumi (cm/dt2)

Bandul Matematis

Sebuah benda sembarang yang digantungkan pada proses horizontal dan berayun tanpa geseran dengan sudut simpangan kecil merupakan suatu bandul fisis (http://www.labfisika-untirta.com).

Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil. Kita dapat melihat bahwa untuk sudut cukup kecil sehingga sin Ø ≈ Ø berlaku, percepatan berbanding lurus dengan simpangan. Gerak bandul dengan demikian mendekati gerak harmonik sederhana untuk simpangan kecil. Makin panjang tali, makin besar periode yang konsisten dengan pengamatan eksperimen. Periode tidak bergantung pada massa, karena gaya pemulih berbanding lurus dengan massa (Tripler, 1991).

Model matematika adalah gambaran atau perwakilan objek yang disusun

dalam pernyataan matematika dengan tujuan tertentu, antara lain untuk mengenali perilaku objek, atau optimasi objek. Model matematika dari bandul sederhana mempunyai bentuk umum dengan c adalah konstanta peredaman dan H(t) adalah

gaya eksternal selain gaya peredam, gaya tegang tali dan gaya gravitasi yang bekerja pada bandul. Secara matematis, karakter gerak bandul dapat diketahui

dengan cara menentukan selesaian umum model matematika untuk bandul

6

sederhana yang telah terbentuk. Karena model matematika untuk bandul sederhana berupa persamaan diferensial linier orde kedua maka untuk menentukan selesaian umumnya harus didasarkan pada konsep-konsep tentang persamaan diferensial linier orde kedua (Shofwan, 2003).

BAHAN DAN METODE

Bahan dan Alat

Bahan

Bahan yang digunakan dalam praktikum ini adalah tali yang digunakan untuk menggantungkan beban.

Alat

Alat yang digunakan dalam praktikum ini adalah ayunan sederhana (statif), stopwatch, bandul (counter), meteran dan busur derajat.

Tempat dan Waktu

Praktikum ini dilaksanakan di Laboratorium Fisika Dasar FMIPA Universitas Lambung Mangkurat Banjarbaru, pada hari Rabu tanggal 29 April 2009 pukul 08.00-10.00 wita.

Prosedur kerja

Menetapkan kedudukan kawat penjepit sehingga jarak sampai pusat bola 100 cm. Mengatur simpangan membentuk 100 kemudian melepaskan ayunan. Mencatat waktu yang diperlukan untuk 20 kali ayunan dengan menekan stopwatch pada saat melewati kesetimbangan. Mengulangi percobaan ini sebanyak tiga kali. Kemudian mengulangi langkah itu dengan panjang tali 100 cm, 90 cm, 75 cm, 50 cm, 75 cm, 90 cm, dan 100 cm. Setelah itu menghitung berapa besarnya gravitasi (g) pada tempat percobaan.

8

Gambar 1.Seperangkat alat dan bahan pada praktikum bandul matematis

Keterangan :

1. Statif

2. Tali

3. Meteran

4. Penggaris

5. Counter

6. Busur derajat

7. Stopwatch

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil

Berdasarkan pengamatan yang telah dilaksanakan sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Tabel 1. Hasil pengamatan waktu (t) yang telah dilakukan untuk 20 kali ayunan dengan panjang berbeda dan sudut 100

No

Panjang Tali (cm)

t1

t2

t3

1

2

3

4

5

6

7

100

90

75

50

75

90

100

38,74

36,90

33,54

27,20

33,45

36,87

39,07

38,73

37,14

33,62

27,28

33,50

36,93

39,01

38,65

37,09

33,58

27,02

33,64

36,74

39,28

38,71

37,04

33,58

27,17

33,53

36,85

39,12

Contoh perhitungan nilai t rata-rata dengan panjang 100 cm :

=

=

=

= 38,71 detik

10

Tabel 2. Hasil perhitungan periode (T), gravitasi (g), dan standar deviasi (Sd)

No

L(m)

T

T2

g

2

Sd

1

2

3

4

5

6

7

1

0,9

0,75

0,5

0,75

0,9

1

1,94

1,85

1,68

1,36

1,68

1,84

1,96

3,76

3,42

2,82

1,85

2,82

3,39

3,84

10,49

10,38

10,49

11,66

10,49

10,47

10,27

10,46

0,03

-0,08

0,03

0,2

0,03

0,01

0,19

0,0009

0,0064

0,0009

0,04

0,0009

0,0001

0,0361

0,12

∑=0,0853

Contoh perhitungan periode (T), gravitasi (g), dan standar deviasi (Sd) :

Untuk memperoleh nilai periode (T) digunakan rumus :

=

= 1,94 detik

Untuk memperoleh nilai g digunakan rumus :

= =

= 10,49 m/s2

11

Untuk mendapatkan standar deviasi (Sd) digunakan :

Sd =

=

= 0,12

Dari perhitungan-perhitungan diatas maka didapatkan percepatan gravitasi sesungguhnya adalah :

g = Sd

g = 10,46 0,12

12

Pembahasan

Dengan bandul matematis ini, percepatan gravitasi (g) dapat ditentukan setelah diketahui berapa besarnya periode dimana periode berbanding terbalik dengan gravitasi (g).

Pada percobaan ini, bandul akan berayun-ayun apabila tali dimiringkan dengan sudut 100. Hal ini disebabkan karena adanya gaya yang besarnya sebanding dengan jarak dari suatu titik, sehingga selalu menuju titik keseimbangan.

Pada bandul matematis, alat yang digunakan harus siap pakai terutama stopwatch sehingga tidak macet pada saat stopwatch tersebut harus berhenti ketika ayunan dihentikan. Penggunaan panjang tali juga mempengaruhi untuk waktu yang diperlukan terhadap 20 kali ayunan.

Berdasarkan hasil yang telah dilakukan dalam percobaan ini, diketahui bahwa semakin pendek tali yang digunakan, maka waktu untuk 20 kali ayunan semakin kecil. Dapat dilihat pada tabel dibawah ini :

Panjang Tali (cm)

38,74 Waktu (s)

100

38,74

90

36,90

75

33,54

50

27,20

13

Dari salah satu hasil perhitungan diketahui bahwa nilai dari percepatan gravitasi (g) adalah 10,49 m.s-2 dan diperoleh percepatan gravitasi rata-rata (g) adalah 10,46 m.s-2. Sebenarnya nilai percepatan gravitasi (g) hanya berkisar antara 9,8 – 10 m.s-2, sedangkan pada hasil nilai percepatan gravitasi didapatkan sebesar 10,49 m.s-2. Adanya perbedaan ini disebabkan karena ketidak telitian praktikan dalam mengukur waktu dan praktikan tidak cermat dalam mengukur panjang tali.

Nilai standar deviasi yang didapat adalah 0,12. Dengan nilai standar deviasi 0,12 dapat menunjukkan bahwa data yang didapat serta perhitungan periode dan gravitasi mendekati akurat, yang berarti terjadi kesalahan kecil selama pelaksanaan praktikum.

Percobaan yang telah dilakukan dapat diketahui bahwa semakin kecil periodenya maka semakin kecil gaya gravitasi , sedangkan apabila semakin panjang tali yang digunakan melakukan ayunan maka waktu yang diperlukan semakin lama pula. Nilai percepatan gravitasi yang diperoleh dari percobaan yang dilakukan adalah :

g = g Sd

= 10,46 0,12

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Kesimpulan yang didapat dari hasil praktikum bandul matematis ini adalah : Semakin panjang tali yang digunakan maka waktu ayunan yang diperoleh akan semakin besar.

1. Besar kecilnya nilai percepatan gravitasi tergantung pada panjang tali dan periode ayunan.

2. Nilai percepatan gravitasi yang diperoleh dari percobaan yang dilakukan adalah :

g = g Sd

= 10,46 0,12

3. Besar sudut akan mempengaruhi ayunan karena adanya gaya yang besarnya sebanding dengan jarak dari suatu titik, sehingga selalu menuju titik keseimbangan.

Saran

Keakutan data yang diperoleh pada praktikum sangat memerlukan ketelitian dan keseriusan dari praktikan, selain itu agar pelaksanaan praktikum ini berjalan baik, praktikan mengharapkan kerjasama antara asisten untuk mengarahkan dan membimbing praktikan dalam melakukan percobaan.

DAFTAR PUSTAKA

_____. 2008. Bandul Fisis. Laboratorium Fisika Fakultas Teknik Universitas Sultan Ageng Tirtayasa. Banten. http://www.labfisika-untirta.com (di akses pada tanggal 30 April 2009).

_____. 2008. http://www.contohskripsitesis.com (di akses pada tanggal 30 April 2009).

Prasetio.L, et al. 1992. Mengerti Fisika. Andi Offset. Yogyakarta.

Renreng, A. 1984. Asas-Asas Ilmu Alam Universitas 1. Perguruan Tinggi IndonesiaBagian Timur. Ujung Pandang.

Sears dan Zemansky. 1962. Fisika untuk Universitas 1 Mekanika, Panas, Bunyi. Yayasan Dana Buku Indonesia. Jakarta.

Shofwan, Moh. 2003. Peranan Persamaan Diferensial Linier Orde Kedua pada Ayunan Bandul. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang. http:// mat.um.ac.id (1 Mei 2009).

Sihono, D.S.K. 2007. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. http:// dwiseno.fisika.ui.edu/kuliah (31 April 2009).

Tripler, Paul A. 1991. Fisika Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 2. Erlangga.Jakarta.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR ISI.............................................................................................. i

DAFTAR TABEL...................................................................................... ii

DAFTAR GAMBAR................................................................................. iii

PENDAHULUAN..................................................................................... 1

TINJAUAN PUSTAKA............................................................................ 3

BAHAN DAN METODE.......................................................................... 7

Bahan dan Alat..................................................................................... 7

Bahan .............................................................................................. 7

Alat.................................................................................................. 7

Tempat dan Waktu................................................................................ 7

Prosedur Kerja....................................................................................... 7

HASIL DAN PEMBAHASAN................................................................. 9

Hasil...................................................................................................... 9

Pembahasan.......................................................................................... 12

KESIMPULAN DAN SARAN................................................................. 14

Kesimpulan........................................................................................... 14

Saran..................................................................................................... 14

DAFTAR PUSTAKA................................................................................ 15

DAFTAR TABEL

Nomor Halaman

1. Hasil pengamatan waktu dalam T yang telah dilakukan untuk 20

kali ayunan dengan panjang tali berbeda.............................................. 9

2. Hasil perhitungan periode (T), gravitasi (g), dan standar deviasi

(Sd)....................................................................................................... 10

DAFTAR GAMBAR

Nomor Halaman

1. Seperangkat alat dan bahan bandul matematis..................................... 8

BANDUL MATEMATIS

(Laporan Praktikum Fisika Dasar)

Unlam-bw-kecil

Oleh

EKA SAFITRI DAMAYANTI

E1A108041

KELOMPOK VIII

Sesion 1

FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

BANJARBARU

2009

3 komentar:

  1. nice post, kbetulan bgt aku lagi ngerjain tugas praktikum Fisika, saya sangat terbantu dengan adanya postingan ini ...
    Thanks ya....

    BalasHapus
  2. bro ada pertanyaan neh, kenapa bandul matematis lebih akurat menghitung percepatan gravitasi ketimbang bandul fisis??
    ad yg bisa bantu share ya d sini... saya bingung :$

    BalasHapus
  3. statif ma counter tu yg kaya apa to ???

    BalasHapus